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Warum ein kleines Portfolio scheitern wird oder Der Einfluss der Diversifikation auf die Rendite….

Motivation

Nach meinem ersten viel zu stark vereinfachten Versuch die Ausfallwahrscheinlichkeit von Krediten und die daraus abgeleitete Notwendigkeit einer Diversifikation zu beschreiben, hat sich Leser Andy, der sich in der Stochastik zu Hause fühlt, zu Wort gemeldet.
Sein Kommentar hat einiges Licht ins Dunkle gebracht und aufgezeigt mit welcher Wahrscheinlichkeit wie viele Kredite in einem Portfolio ausfallen werden. Ich habe das Thema darauf hin versucht erneut nun etwas "kompetenter" abzuhandeln.

Relevant ist das folgende natürlich nur für alle P2P Plattformen oder Anbahner ohne Buyback die anderen tragen sowieso das komplette Anbahner Totalverlust Risiko (das imho unkalkulierbar ist und nur Anbahner/Plattform übergreifend Diversifizierbar ist).

Ziel

Mein Ziel ist es, bei meinem Portfolio, dass eine bestimmte Anzahl Kredite enthält, ich dann mit 90% Wahrscheinlichkeit davon ausgehen kann das  z.B. 3 Kredite im Betrachtungszeitraum ausfallen werden. Daraus kann ich mir dann auch gleich noch meine zu erwartende Zielrendite ableiten.

Herleitung

Das ist jetzt keine leichte Kost und wer sich nicht ein wenig rein denken mag, springt am besten zum Fazit ganz unten welches ich aus den Betrachtungen gezogen habe 😉 .

 

Zurück zur Ausfallwahrscheinlichkeit.

Bei unterstellter Unabhängigkeit der Ausfallereignisse lässt sich diese Ausfallwahrscheinlichkeit durch eine Binomialverteilung beschreiben [Quelle].

Die Eintrittswahrscheinlichkeit für einen Erfolg ist bei der Binomialverteilung gegeben (also in unserem Fall die Ausfallrate), ebenso die Anzahl an Durchführungen ( bei uns die Portfoliogröße). Mit der Binomialverteilung rechnen wir uns nun aus, wie wahrscheinlich eine bestimmte Anzahl an Erfolgen (Kreditausfällen!) ist.  Ein Beispiel. Du hast eine P2P Kreditanbieter mit einer durchschnittlichen Ausfallrate von 1.5%. Dein Portfolio beinhaltet 50 Kredite. Du willst wissen, wie Wahrscheinlich es ist, da von den 50 Krediten genau einer ausfällt.

Ziel ist es damit bestimmen zu können wie meine erwartet Rendite sein wird.

Wir brauchen also folgende Zahlen:

  • die historische/ erwartete Ausfallrate eines P2P Anbieters
  • die Anzahl meiner Anteile an verschiedenen Krediten
  • der Durchschnittliche Zinssatz

Ich hatte ja von 90% Wahrscheinlichkeit geschrieben das dieses Szenario dann auch eintritt. Dem einen mag das zu Optimistisch dem anderen zu pessimistisch sein darum habe ich noch ein 80% (Optimist) und ein 99 % Pessimist dazu genommen - damit kann sich jeder ein wenig selbst einordnen - ich bleib beim Realist mit 90% Eintrittswahrscheinlichkeit.

Hier nun mal exemplarisch für ein Ausfallrate von 1,5% (da würde ich nun z.B. EstateGuru mittlerweile einordnen sicher kein allzu konservativer Wert - eher realsistisch auf längere Zeit) die Anzahl der zu erwartenden Ausfälle bei vier verschiedenen Portfoliogrößen.

Das sieht dann wie folgt aus:

D.h. bei einem Portfolio mit 50 Krediten muss ich als Realist mit 2 Ausfällen rechnen.

Hier noch ein ganzer Schwung an Szenarien von 2-20% :

Anzahl Ausgefallener Kredite 2%-3%
Anzahl Ausgefallener Kredite 2%-3%
Anzahl Ausgefallener Kredite 5-20%
Anzahl Ausgefallener Kredite 5-20%

 

Um sich die ganzen Ausfall Wahrscheinlichkeiten berechnen zu können existiert ein schönes Tool mit dem jeder selbst sich diverse Szenarien zusammen stellen kann: Binomialverteilung berechnen

Tool zur Binominalverteilung
Tool zur Binomialverteilung

Hier mal Andys Erklärung wie man dieses bedient:

Das Tool erstellt dir eine Gaußglocke über die Ausfallrate unter Betrachtung der Ausfälle als Bernoulli Experiment. Es visualisiert also die Wahrscheinlichkeiten dass eine Menge an Krediten ausfällt.

"n" ist hier die Anzahl der Kredite im Portfolio. Die lassen sich über ein Dropdownmenu (Max n) einstellen. Für eine feinere Einstellung gibt es unten einen Schieberegler.
"k" steht für die Anzahl der Erfolge. Die Konvention zwingt mich dazu, einen Ausfall als Erfolg zu modellieren. Also berechnest du hier die Wahrscheinlichkeit für k Ausfälle.
"p" ist die Eintrittswahrscheinlichkeit für einen Erfolg. Zur Einstellung dazu gibt es unter den Dropdown Menüs einen Schieberegler. Wichtig: 0,05 entsprechen 5%.

Jetzt sind 2 Zeilen wichtig:
 - P(X=k) ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau k Ausfälle eintreten.
 - P(X<=k) ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens k Ausfälle eintreten.
Hier habe ich so lange am Schiebregler unten gespielt, bis ich bei ungefähr 0,9 also 90% war.

Nachdem nun die Anzahl der Ausfälle klar ist ist es ein leichtes sich dann in Excel die erwartete Rendite zu berechnen.
Natürlich auch hier vereinfacht - ein Ausfall heisst überhaupt keine Zahlung - also Totalausfall.
In der Realität ist das natürlich noch komplexer - die Regel ist das die Kredite nicht schon bei der ersten Zahlung ausfallen sondern meist später - was die Renditeberücksichtigung nicht betrachtet und das Ergebnis dann unterm Strich besser machen wird.
Trotzdem zeigt dies schon einmal die Tendenz auf auf die man sich einstellen sollte.

Exceltabelle Rendite nach n - Ausfällen bei einem Portfolio mit 50 Krediten

Da sieht man schön bei meinem fiktiven 50er EstateGuru Portfolio (wenn ich nur schon so viele hätte da fehlt mir noch mehr als 20)  mit einer erwarteten 1.5% Ausfallrate würde ich mit einer rund 7% Rendite rauskommen  - da kann man hoffen das die Ausfallrate auch wirklich so gering ist bei einem weiteren Ausfall mehr sind es dann nur noch 5% Rendite und das wohlgemerkt vor Steuern...

Auf Google Doc habe ich Euch mal ein Sheet abgelegt das die Rendite unterscheidlicher Portfoliogröße zeigt - damit könnt ihr dann Eure Portfolios entsprechend analysieren.

 Ausfallraten 

Diese Ausfallraten habe ich zu folgenden Plattformen  gefunden - gerne ergänze ich die, bin für Input dankbar:

  • LinkedFinance: 1.01 % laut ihrere Statisitk mit rumrechnen komme ich aber auf 1.5% irgendwo dazwischen wir die Wahrheit liegen (Statistiken gibt es nur für angemeldete User)
  • Bondora bietet tonnenweise Statistiken aus diesen wurden Raten zwischen 4%-60% ermitteln je nach Rating -  Details hier
  • EstateGuru - bisher hat noch niemand Kapital verloren - 2 Kredite sind aktuell im Status  ausgefallen (unklar ob da noch was kommt) und einer wurde abgewickelt - mit 1% sollte man realisitsch rechnen - nimmt man  2% sieht man das ganze wohl eher pessimistisch deshalb rechne ich mal mit 1,5%
  • Lenndy - bisher keine Ausfälle - ich rechne mit 1-2%
  • FinBee -  je nach Rating von 0,15 % A-Rating -  0,46 % B-Rating - 2,5% C-Rating -  5% D-Rating 
  • Grid Finance 0.25%. ( laut Aussage des CEOs)

Mein Fazit

Ausfälle können ganz schön schnell einem bzgl. der zur erwartenden Rendite ernüchtern - nur Augen verschließen hilft nicht.

Das einzige was wirklich hilft ist natürlich eine Plattform mit geringe Ausfallrate und hohen Zinsen sowie ein gutes Inkassoverfahren (oft heisst ein Ausfall ja nicht das nie wieder Geld kommt - Bondora hat hier in den letzten Jahren sich deutlich verbessert). Aber auch ein  möglichst großes Portfolio, so das mein damaliges Fazit - Diversifikation und damit Schutz vor schlechter Rendite sind tatsächlich nicht billig zu bekommen - immer noch stimmt - es ist nur noch teurer als ursprünglich angenommen - 20 Kredite reichen eigentlich nie. 

Meine persönlichen Kernannahmen sind nun:

Wenn die Rendite mindestens 3% (vor Steuern und das ist eigentlich viel zu wenig für den Aufwand)  sein soll dann braucht es bei einer Ausfallrate von:

Ausfallrate < 1 % min. 20 Anteile mit einem Zins min. 8 %

Ausfallrate 1% - 1,5% min. 20 Anteile mit einem Zins min. 9 %

Ausfallrate 2% - 5 % min. 50 Anteile mit einem Zins min. 12 %

Ausfallrate 10% min. 100 Anteile mit einem Zins min. 17 %

Ausfallrate 20% min. 200 Anteile mit einem Zins > 25 %

Sollte jetzt jemand auf die Idee kommen ab sofort nur noch in Plattfomen mit Buyback investieren zu wollen (wie Robo.Cash / Mintos oder Peeberry) dann aber nicht vergessen das nun das Ausfallrisiko nicht mehr auf dem einzelnen Kredit liegt sondern auf dem ganzen Anbahner und obiges dann genau dafür gilt - und ja Anbahner fallen auch aus - siehe Eurocent bei Mintos!

6 Gedanken zu „Warum ein kleines Portfolio scheitern wird oder Der Einfluss der Diversifikation auf die Rendite….

  1. Andy

    Schön, den fertigen Artikel zu lesen. Ich merke gerade beim Lesen, was das eigentlich für ein harter Stoff ist. Deshalb Hut ab, dass du dich da durchgewühlt hast.

    Antworten
  2. denkfabrik

    Hey,

    sehr spannend!

    Das ist für mich aber auch ein interessanter Satz:

    "da kann man hoffen das die Ausfallrate auch wirklich so gering ist bei einem weiteren Ausfall mehr sind es dann nur noch 5% Rendite und das wohlgemerkt vor Steuern..."

    Die Zukunft ist halt nicht sicher, was ein entscheidendes Problem ist...

    LG
    Johannes

    Antworten
    1. p2pAdmin

      freut mich das du mit dem Artikel etwas anfangen konntest.
      Das mit der Zukunft ist in allem ein Problem (andere würden sagen eine Chance ;))
      Mir war nur wichtig aufzuzeigen das man eben nicht schon mit ein paar hundert Euro sinnvoll investieren kann und auch generell auf welches Risiko man sich einlässt und die Erwartungen entsprechend anpasst.

      Antworten
      1. denkfabrik

        Haha erwischt. In diesem Fall ist es für mich ein Problem 😉 Das hast du auch wirklich gut dargestellt. Bei so einem mathematischen Thema ist das nicht einfach.

        Antworten

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