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Warum ein kleines Portfolio scheitern wird oder Der Einfluss der Diversifikation auf die Rendite….

Die Motivation fĂŒr diesen Artikel

Nach meinem ersten viel zu stark vereinfachten Versuch die Ausfallwahrscheinlichkeit von Krediten und die daraus abgeleitete Notwendigkeit einer Diversifikation zu beschreiben, hat sich Leser Andy, der sich in der Stochastik zu Hause fĂŒhlt, zu Wort gemeldet.
Sein Kommentar hat einiges Licht ins Dunkle gebracht und aufgezeigt mit welcher Wahrscheinlichkeit wie viele Kredite in einem Portfolio ausfallen werden. Ich habe das Thema darauf hin versucht erneut nun deutlich vertiefender und etwas "kompetenter" abzuhandeln.

Relevant ist das folgende natĂŒrlich nur fĂŒr alle P2P Plattformen oder Anbahner ohne Buyback die anderen tragen sowieso das komplette Anbahner Totalverlust Risiko (das imho unkalkulierbar ist und nur Anbahner/Plattform ĂŒbergreifend Diversifizierbar ist).

Ziel

Mein Ziel ist es, bei meinem Portfolio, dass eine bestimmte Anzahl Kredite enthÀlt, ich dann mit 90% Wahrscheinlichkeit davon ausgehen kann das  z.B. 3 Kredite im Betrachtungszeitraum ausfallen werden. Daraus kann ich mir dann auch gleich noch meine zu erwartende Zielrendite ableiten.

Herleitung

Das ist jetzt keine leichte Kost und wer sich nicht ein wenig rein denken mag, springt am besten zum Fazit ganz unten welches ich aus den Betrachtungen gezogen habe 😉 .

 

ZurĂŒck zur Ausfallwahrscheinlichkeit.

Bei unterstellter UnabhÀngigkeit der Ausfallereignisse lÀsst sich diese Ausfallwahrscheinlichkeit durch eine Binomialverteilung beschreiben [Quelle].

Die Eintrittswahrscheinlichkeit fĂŒr einen Erfolg ist bei der Binomialverteilung gegeben (also in unserem Fall die Ausfallrate), ebenso die Anzahl an DurchfĂŒhrungen ( bei uns die PortfoliogrĂ¶ĂŸe). Mit der Binomialverteilung rechnen wir uns nun aus, wie wahrscheinlich eine bestimmte Anzahl an Erfolgen (KreditausfĂ€llen!) ist.  Ein Beispiel. Du hast eine P2P Kreditanbieter mit einer durchschnittlichen Ausfallrate von 1.5%. Dein Portfolio beinhaltet 50 Kredite. Du willst wissen, wie Wahrscheinlich es ist, da von den 50 Krediten genau einer ausfĂ€llt.

Ziel ist es damit bestimmen zu können wie meine erwartet Rendite sein wird.

Wir brauchen also folgende Zahlen:

  • die historische/ erwartete Ausfallrate eines P2P Anbieters
  • die Anzahl meiner Anteile an verschiedenen Krediten
  • der Durchschnittliche Zinssatz

Ich hatte ja von 90% Wahrscheinlichkeit geschrieben das dieses Szenario dann auch eintritt. Dem einen mag das zu Optimistisch dem anderen zu pessimistisch sein darum habe ich noch ein 80% (Optimist) und ein 99 % Pessimist dazu genommen - damit kann sich jeder ein wenig selbst einordnen - ich bleib beim Realist mit 90% Eintrittswahrscheinlichkeit.

Hier nun mal exemplarisch fĂŒr ein Ausfallrate von 1,5% (da wĂŒrde ich nun z.B. EstateGuru mittlerweile einordnen sicher kein allzu konservativer Wert - eher realsistisch auf lĂ€ngere Zeit) die Anzahl der zu erwartenden AusfĂ€lle bei vier verschiedenen PortfoliogrĂ¶ĂŸen.

Das sieht dann wie folgt aus:

D.h. bei einem Portfolio mit 50 Krediten muss ich als Realist mit 2 AusfÀllen rechnen.

Hier noch ein ganzer Schwung an Szenarien von 2-20% :

Anzahl Ausgefallener Kredite 2%-3%
Anzahl Ausgefallener Kredite 2%-3%
Anzahl Ausgefallener Kredite 5-20%
Anzahl Ausgefallener Kredite 5-20%

 

Um sich die ganzen Ausfall Wahrscheinlichkeiten berechnen zu können existiert ein schönes Tool mit dem jeder selbst sich diverse Szenarien zusammen stellen kann: Binomialverteilung berechnen

Tool zur Binominalverteilung
Tool zur Binomialverteilung

Hier mal Andys ErklÀrung wie man dieses bedient:

Das Tool erstellt dir eine Gaußglocke ĂŒber die Ausfallrate unter Betrachtung der AusfĂ€lle als Bernoulli Experiment. Es visualisiert also die Wahrscheinlichkeiten dass eine Menge an Krediten ausfĂ€llt.

"n" ist hier die Anzahl der Kredite im Portfolio. Die lassen sich ĂŒber ein Dropdownmenu (Max n) einstellen. FĂŒr eine feinere Einstellung gibt es unten einen Schieberegler.
"k" steht fĂŒr die Anzahl der Erfolge. Die Konvention zwingt mich dazu, einen Ausfall als Erfolg zu modellieren. Also berechnest du hier die Wahrscheinlichkeit fĂŒr k AusfĂ€lle.
"p" ist die Eintrittswahrscheinlichkeit fĂŒr einen Erfolg. Zur Einstellung dazu gibt es unter den Dropdown MenĂŒs einen Schieberegler. Wichtig: 0,05 entsprechen 5%.

Jetzt sind 2 Zeilen wichtig:
 - P(X=k) ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau k AusfÀlle eintreten.
 - P(X<=k) ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens k AusfÀlle eintreten.
Hier habe ich so lange am Schiebregler unten gespielt, bis ich bei ungefÀhr 0,9 also 90% war.

Nachdem nun die Anzahl der AusfÀlle klar ist ist es ein leichtes sich dann in Excel die erwartete Rendite zu berechnen.
NatĂŒrlich auch hier vereinfacht - ein Ausfall heisst ĂŒberhaupt keine Zahlung - also Totalausfall.
In der RealitĂ€t ist das natĂŒrlich noch komplexer - die Regel ist das die Kredite nicht schon bei der ersten Zahlung ausfallen sondern meist spĂ€ter - was die RenditeberĂŒcksichtigung nicht betrachtet und das Ergebnis dann unterm Strich besser machen wird.
Trotzdem zeigt dies schon einmal die Tendenz auf auf die man sich einstellen sollte.

Exceltabelle Rendite nach n - AusfÀllen bei einem Portfolio mit 50 Krediten

Tabelle ĂŒber doe Auswirkung von AusfĂ€llen auf die Rendite
Tabelle ĂŒber doe Auswirkung von AusfĂ€llen auf die Rendite

Da sieht man schön bei meinem fiktiven 50er EstateGuru Portfolio (wenn ich nur schon so viele hĂ€tte da fehlt mir noch mehr als 20)  mit einer erwarteten 1.5% Ausfallrate wĂŒrde ich mit einer rund 7% Rendite rauskommen  - da kann man hoffen das die Ausfallrate auch wirklich so gering ist bei einem weiteren Ausfall mehr sind es dann nur noch 5% Rendite und das wohlgemerkt vor Steuern...

Auf Google Doc habe ich Euch mal ein Sheet abgelegt das die Rendite unterscheidlicher PortfoliogrĂ¶ĂŸe zeigt - damit könnt ihr dann Eure Portfolios entsprechend analysieren.

 Ausfallraten 

Diese Ausfallraten habe ich zu folgenden Plattformen  gefunden - gerne ergĂ€nze ich die, bin fĂŒr Input dankbar:

  • LinkedFinance: 1.01 % laut ihrere Statisitk mit rumrechnen komme ich aber auf 1.5% irgendwo dazwischen wir die Wahrheit liegen (Statistiken gibt es nur fĂŒr angemeldete User)
  • Bondora bietet tonnenweise Statistiken aus diesen wurden Raten zwischen 4%-60% ermitteln je nach Rating -  Details hier
  • EstateGuru - bisher hat noch niemand Kapital verloren - 2 Kredite sind aktuell im Status  ausgefallen (unklar ob da noch was kommt) und einer wurde abgewickelt - mit 1% sollte man realisitsch rechnen - nimmt man  2% sieht man das ganze wohl eher pessimistisch deshalb rechne ich mal mit 1,5%
  • Lenndy - bisher keine AusfĂ€lle - ich rechne mit 1-2%
  • FinBee -  je nach Rating von 0,15 % A-Rating -  0,46 % B-Rating - 2,5% C-Rating -  5% D-Rating 
  • Grid Finance 0.25%. ( laut Aussage des CEOs)

Mein Fazit

AusfĂ€lle können ganz schön schnell einem bzgl. der zur erwartenden Rendite ernĂŒchtern - nur Augen verschließen hilft nicht.

Das einzige was wirklich hilft ist natĂŒrlich eine Plattform mit geringe Ausfallrate und hohen Zinsen sowie ein gutes Inkassoverfahren (oft heisst ein Ausfall ja nicht das nie wieder Geld kommt - Bondora hat hier in den letzten Jahren sich deutlich verbessert). Aber auch ein  möglichst großes Portfolio, so das mein damaliges Fazit - Diversifikation und damit Schutz vor schlechter Rendite sind tatsĂ€chlich nicht billig zu bekommen - immer noch stimmt - es ist nur noch teurer als ursprĂŒnglich angenommen - 20 Kredite reichen eigentlich nie. 

Meine persönlichen Kernannahmen sind nun:

Wenn die Rendite mindestens 3% (vor Steuern und das ist eigentlich viel zu wenig fĂŒr den Aufwand)  sein soll dann braucht es bei einer Ausfallrate von:

Ausfallrate < 1 % min. 20 Anteile mit einem Zins min. 8 %

Ausfallrate 1% - 1,5% min. 20 Anteile mit einem Zins min. 9 %

Ausfallrate 2% - 5 % min. 50 Anteile mit einem Zins min. 12 %

Ausfallrate 10% min. 100 Anteile mit einem Zins min. 17 %

Ausfallrate 20% min. 200 Anteile mit einem Zins > 25 %

Sollte jetzt jemand auf die Idee kommen ab sofort nur noch in Plattfomen mit Buyback investieren zu wollen (wie Robo.Cash / Mintos oder Peeberry) dann aber nicht vergessen das nun das Ausfallrisiko nicht mehr auf dem einzelnen Kredit liegt sondern auf dem ganzen Anbahner und obiges dann genau dafĂŒr gilt - und ja Anbahner fallen auch aus - siehe Eurocent bei Mintos!

9 Gedanken zu „Warum ein kleines Portfolio scheitern wird oder Der Einfluss der Diversifikation auf die Rendite….

  1. Andy

    Schön, den fertigen Artikel zu lesen. Ich merke gerade beim Lesen, was das eigentlich fĂŒr ein harter Stoff ist. Deshalb Hut ab, dass du dich da durchgewĂŒhlt hast.

    Antworten
  2. denkfabrik

    Hey,

    sehr spannend!

    Das ist fĂŒr mich aber auch ein interessanter Satz:

    "da kann man hoffen das die Ausfallrate auch wirklich so gering ist bei einem weiteren Ausfall mehr sind es dann nur noch 5% Rendite und das wohlgemerkt vor Steuern..."

    Die Zukunft ist halt nicht sicher, was ein entscheidendes Problem ist...

    LG
    Johannes

    Antworten
    1. p2pAdmin

      freut mich das du mit dem Artikel etwas anfangen konntest.
      Das mit der Zukunft ist in allem ein Problem (andere wĂŒrden sagen eine Chance ;))
      Mir war nur wichtig aufzuzeigen das man eben nicht schon mit ein paar hundert Euro sinnvoll investieren kann und auch generell auf welches Risiko man sich einlÀsst und die Erwartungen entsprechend anpasst.

      Antworten
      1. denkfabrik

        Haha erwischt. In diesem Fall ist es fĂŒr mich ein Problem 😉 Das hast du auch wirklich gut dargestellt. Bei so einem mathematischen Thema ist das nicht einfach.

        Antworten
  3. JĂŒrgen

    Sehr guter Ansatz, der weiterhilft! Zwei Probleme sehe ich noch:

    a) Steuern
    Wenn ich AusfĂ€lle in Höhe von zum Beispiel 300 € habe, brauche ich etwa 410 € Zinsen, um den Verlust und die Steuern auszugleichen: 410 - 300 - 410 * 0,26375 = 1,86 € Gewinn.

    b) Unterschiedliche Gebotshöhen bei den Krediten
    Durch die automatisierte Investition hat man viele 1 € Kreditanteile im Portfolio und wenige 2 € bis 5 € Anteile.
    1x 5 € Verlust und 4x 1 € Gewinn, wird wahrscheinlich zu einem Verlust fĂŒhren, obwohl die positive Trefferquote 80 % betrĂ€gt. Ist natĂŒrlich auch etwas von den ZinssĂ€tzen abhĂ€ngig.

    Abschliessend stellt sich die Frage, wie man das Wissen in die Praxis umsetzen kann. Verwendet Ihr fĂŒr jede Risikoklasse und jedes Land ein speziell konfiguriertes Portfolio?

    Gruß JĂŒrgen

    Antworten
    1. p2pAdmin

      Hallo JĂŒrgen

      Danke fĂŒr deine Anmerkungen. zu 1) Abgeschrieben Kredite kannst du in der Steuer gegen Zinsgewinne rechnen (nur die Kredtsumme nicht die entgangenen Zinsen) damit muss du "nur" noch die Zinsen je Kredit verdinen und das versteuern was "ĂŒbrig" bleibt. Schau mal in den Bondora Artikel da hatte ich das verlinkt. (Muss ich bei Gelegenheit im Post mal ergĂ€nzen - guter Punkt)
      zu 2) ich habe Anfangs auch erst grĂ¶ĂŸere rein genommen bin dann aber komplett auf 1/2 € Gebote geschwenkt um eben möglichst viele verschieden einzusammeln , weil genau dein Beispiel eingetreten ist ein "teurer" hat viele gute zunichte gemacht.
      Ich fahre eine vereinfachte Strategie und verusche idealerweise so viel ich mir leisten (kann/will) Kredite einzusammeln quer durch die LĂ€nder und Risikoklassen (bei mir mit der Tendenz zu den wertigeren) PLUS verschieden Plattformenn um das Risiko auch noch mal zu streuen - da könnte man mehr Energie reinstecken aber P2P ist bei mir nur ein Kleine Baustein da muss ich es nicht ĂŒbertreiben 😉
      Hilft dir das weiter?

      Antworten
      1. JĂŒrgen

        Ja, vielen Dank! Die Informationen helfen weiter und bestĂ€tigen meine eigenen Überlegungen.

        Zum Thema Steuern gibt es viele unterschiedliche Meinungen, wie und ab wann sich das Urteil des BFH v. 24.10.2017 auswirken könnte. Solange es keine endgĂŒltige Klarheit gibt, versuche ich, hohe Ausfallraten zu vermeiden. D.h. ich beschrĂ€nke mich bei Bondora erst mal auf Estland und die besseren Ratings.

        Die niedrigen 1 bis 2 € Kreditanteile finde ich ebenfalls super. Sie erleichtern die Diversifikation enorm und helfen, mit einem mittleren Kapitaleinsatz Erfahrungen zu sammeln. Wenn ich eine funktionierende Strategie habe, nehme ich ebenfalls weitere P2P-Plattformen hinzu. Dabei soll P2P auch bei mir nur ein "kleiner Baustein" bleiben, aber natĂŒrlich etwas Rendite abwerfen. Sonst rechnet sich der ganze Zeitaufwand und das Risiko nicht.

        Bei dem Versuch, alle EventualitĂ€ten und Wahrscheinlichkeiten fĂŒr AusfĂ€lle zu kalkulieren, komme ich schnell an meine Grenzen. Vielleicht schreibt mal jemand seine Masterarbeit ĂŒber das Thema und veröffentlicht die Ergebnisse 🙂

        Deine im Artikel genannten "persönlichen Kernannahmen" und die verlinkte Statistik sind ebenfalls eine wertvolle Hilfe.

        Gruß,
        JĂŒrgen

        Antworten

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